Question

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

 

，表面积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图分别求出三棱锥的各棱的长，代入棱锥的体积公式与表面积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，其直观图为：

底面是底边长为2，腰长为

2

的等腰三角形，高为

2-1

=1，
∴几何体的体积V=

1

3

×

1

2

×2×1×2=

2

3

；
SB=

6

，SC=2

2

，∴△SBC为直角三角形，
∴几何体的表面积S=

1

2

×2×

2

+

1

2

×2×2+

1

2

×2×1+

1

2

×

6

×

2

=

2

+2+1+

3

=3+

2

+

3

．
故答案为：

2

3

；3+

2

+

3

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．