Question

已知sinθ=-

2 5

5

．其中θ是第三象限角．
（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；
（Ⅱ）求tan（θ-

π

4

）的值；
（Ⅲ）求sin（θ+

π

2

）-2sin（π+θ）+cos2θ的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由同角三角函数基本关系先求cosθ，即可求tanθ的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及两角和与差的正切函数公式即可求值；
（ III）由诱导公式及倍角公式展开代入即可求值．

解答： （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵sinθ=-

2 5

5

且θ是第三象限角，
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

5

5

．----------------（2分）
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=2．----------------（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），tan(θ-

π

4

)=

tanθ-tan π 4

1+tanθ•tan π 4

----------------（6分）
=

2-1

1+2×1

=

1

3

．----------------（9分）
（ III）sin(θ+

π

2

)-2sin(π+θ)+cos2θ=cosθ+2sinθ+2cos²θ-1----------------（12分）
=-

5

5

+2(-

2 5

5

)+2(-

5

5

)2-1=-

5

-

3

5

．----------------（14分）

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．