Question

设tan（π+α）=2，则

sin(α-π)+cos(π-α)

sin(π+α)-cos(π+α)

等于

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式化简已知条件以及所求表达式，然后弦切互化，求解即可．

解答： 解：tan（π+α）=2，
可得tanα=-2，
则

sin(α-π)+cos(π-α)

sin(π+α)-cos(π+α)

=

-sinα-cosα

-sinα+cosα

=

-tanα-1

-tanα+1

=

2-1

2+1

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．