Question

已知向量

a

=（1，1，0，），

b

=（0，1，1），

c

=（1，0，1），

d

=（1，0，-1），则其中共面的三个向量是（　　）

• A、

  a

  ，

  b

  ，

  c

• B、

  a

  ，

  b

  ，

  d

• C、

  a

  ，

  c

  ，

  d

• D、

  b

  ，

  c

  ，

  d

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：空间向量及应用

分析：假设三向量共面，根据共面定理，得出向量的线性表示，列出方程组，求出方程组的解，即可判断这组向量是否共面．

解答： 解：对于A，设

a

、

b

、

c

三向量共面，则

a

=x

b

+y

c

，
∴（1，1，0）=x（0，1，1）+y（1，0，1）=（y，x，x+y）；
∴

x=1 y=1 x+y=0

，此方程组无解，
∴

a

、

b

、

c

三向量不共面；
同理，C、D中三向量也不共面；
对于B，设

a

、

b

、

d

三向量共面，则

a

=x

b

+y

d

，
∴（1、1、0）=x（0、1、1）+y（1、0、-1）=（y、x、x-y）；
∴

x=1 y=1 x-y=0

，此方程组有唯一的解，
∴

a

、

b

、

d

三向量共面．
故选：B．

点评：本题考查了判断空间向量是否共面的应用问题，是基础题目．