题目内容
已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a
+b
+c
=
，则△ABC为
（ ）
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
（ ）
| A、等腰直角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰三角形 |
| D、等边三角形 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：G为△ABC的重心，可得
+
+
=
，又a
+b
+c
=
，可得(a-1)
+(b-1)
+(c-1)
=
，可得a-1=b-1=c-1=0，即可判断出．
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
解答：
解：∵G为△ABC的重心，
∴
+
+
=
，
又a
+b
+c
=
，
∴(a-1)
+(b-1)
+(c-1)
=
，
∴a-1=b-1=c-1=0，
解得a=b=c=1，
∴△ABC是等边三角形．
故选：D．
∴
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
又a
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
∴(a-1)
| GA |
| GB |
| GC |
| 0 |
∴a-1=b-1=c-1=0，
解得a=b=c=1，
∴△ABC是等边三角形．
故选：D．
点评：本题考查了三角形的重心性质定理、向量基本定理、等边三角形的定义，考查了推理能力，属于中档题．
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一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）| A、9π | ||
B、
| ||
| C、8π | ||
| D、7π |
已知在△ABC中，D是AB边上的一点，
=λ（
+
），|
|=2，|
|=1，若
=
，
=
，则用
，
表示
为（ ）
| CD |
| ||
|
|
| ||
|
|
| CA |
| CB |
| CA |
| b |
| CB |
| a |
| a |
| b |
| CD |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若
+
=λ
，则实数λ等于（ ）
| AB |
| AD |
| AO |
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点．
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