Question

函数f（x²）的定义域是[-1，1]，则函数y=f（

x

1-x2

）的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：f（x²）的定义域是[-1，1]，即-1≤x≤1，所以可以求出x²的范围[0，1]，从而求出函数f（x）的定义域[0，1]．所以函数y=f(

x

1-x2

)应满足0≤

x

1-x2

≤1，解该不等式便得到该函数的定义域．

解答： 解：由-1≤x≤1得0≤x²≤1；
∴f（x）的定义域是[0，1]；
∴对于函数y=f(

x

1-x2

)，x应满足0≤

x

1-x2

≤1，解得x≤

-1- 5

2

，或0≤x≤

-1+ 5

2

；
所以该函数的定义域为（-∞，

-1- 5

2

]∪[0，

-1+ 5

2

]．
故答案为：(-∞，

-1- 5

2

]∪[0，

-1+ 5

2

]．

点评：考查函数定义域的概念，定义域是函数中的x满足的范围，以及解分式不等式．