题目内容
已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），判断并证明f（x）的奇偶性．
考点：函数奇偶性的判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：求出函数的定义域，再计算f（-x），观察是否等于±f（x），再由奇偶性定义即可得到．
解答：
解：函数f（x）为奇函数．
理由如下：函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
即有1+x＞0且1-x＞0，解得-1＜x＜1，
则定义域为（-1，1）．关于原点对称，
f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x），
则f（x）为奇函数．
理由如下：函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
即有1+x＞0且1-x＞0，解得-1＜x＜1，
则定义域为（-1，1）．关于原点对称，
f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x），
则f（x）为奇函数．
点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，考查运算能力，属于基础题和易错题．
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