Question

袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有3个，3号球有6个．
（Ⅰ）从袋中任意摸出2个球，求恰好是一个2号球和一个3号球的概率；
（Ⅱ）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用古典概率的计算公式结合排列组合知识能求出从袋中任意摸出2个球，恰好是一个2号球和一个3号球的概率．
（Ⅱ）ξ可能的取值为3，4，5，6．分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）从袋中任意摸出2个球，
恰好是一个2号球和一个3号球的概率为

C 1 3 • C 1 6

C 2 10

=

2

5

．
（Ⅱ）ξ可能的取值为3，4，5，6．
P(ξ=3)=

1• C 1 3

C 2 10

=

1

15

，
P(ξ=4)=

1• C 1 6 + C 2 3

C 2 10

=

1

5

，
P(ξ=5)=

C 1 3 C 1 6

C 2 10

=

2

5

，
P(ξ=6)=

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，
∴ξ的分布列为

ξ	3	4	5	6
P	1 15	1 5	2 5	1 3

Eξ=3×

1

15

+4×

1

5

+5×

2

5

+6×

1

3

=5．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用．