题目内容
已知向量
=（sinx，
），
=（cosx，-1），函数f（x）=2（
+
）•
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2
，c=1，f（A）=
．求△ABC外接圆的半径．
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
| a |
| b |
| b |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2
| 2 |
| 5 |
| 2 |
考点：正弦定理,三角函数的周期性及其求法
专题：解三角形,平面向量及应用
分析：（Ⅰ）根据平面向量的数量积公式求出函数f（x）的表达式，即可求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根据正弦定理和余弦定理求出a的大小，即可得到结论．
（Ⅱ）根据正弦定理和余弦定理求出a的大小，即可得到结论．
解答：
解：（Ⅰ） f（x）=2（
+
）•
=2(sinx+cosx，-
)•(cosx，-1)=2sinxcosx+2cos2x+
=sin2x+1+cos2x+
=
sin(2x+
)+
，
∴函数的周期T=
=π．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=
sin(2x+
)+
，又f(A)=
∴
sin(2A+
)+
=
sin(2A+
)=
又∵A是△ABC的内角，
∴2A+
=
⇒A=
，
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA=8+1-4
×
=5⇒a=
，
由正弦定理
=2R⇒R=
=
=
．
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
∴函数的周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∴
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
又∵A是△ABC的内角，
∴2A+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA=8+1-4
| 2 |
| ||
| 2 |
| 5 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| a |
| 2sinA |
| ||
|
| ||
| 2 |
点评：本题综合考查平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题．
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