题目内容
如果函数y=x2+（a-1）x+1
（1）在区间[-1，3]上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）在区间[-1，3]上为增函数，求实数a的取值范围．
（1）在区间[-1，3]上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）在区间[-1，3]上为增函数，求实数a的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）若函数在区间[-1，3]上为减函数，则y′=2x+a-1≤0在区间[-1，3]上恒成立，解得实数a的取值范围；
（2）若函数在区间[-1，3]上为增函数，则y′=2x+a-1≥0在区间[-1，3]上恒成立，解得实数a的取值范围．
（2）若函数在区间[-1，3]上为增函数，则y′=2x+a-1≥0在区间[-1，3]上恒成立，解得实数a的取值范围．
解答：
解：∵函数y=x2+（a-1）x+1，
∴y′=2x+a-1；
（1）若函数在区间[-1，3]上为减函数，
则y′=2x+a-1≤0在区间[-1，3]上恒成立，
则y′|x=3=a+5≤0，
解得a≤-5．
（2）若函数在区间[-1，3]上为增函数，
则y′=2x+a-1≥0在区间[-1，3]上恒成立，
则y′|x=-1=a-3≥0，
解得a≥3．
∴y′=2x+a-1；
（1）若函数在区间[-1，3]上为减函数，
则y′=2x+a-1≤0在区间[-1，3]上恒成立，
则y′|x=3=a+5≤0，
解得a≤-5．
（2）若函数在区间[-1，3]上为增函数，
则y′=2x+a-1≥0在区间[-1，3]上恒成立，
则y′|x=-1=a-3≥0，
解得a≥3．
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练掌握导数法判断函数单调性的方法是解答的关键．
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