题目内容
如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的图象的一部分，则ωφ=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：由函数图象可知，A=2，可解得φ．若φ=
，由0＜ω=
＜3，可得k=2，计算可得ω，求解ωφ即可．
| π |
| 6 |
kπ-
| ||
|
解答：
解：由函数图象可知，A=2，
∵由图象可知（0，1）（
，0）在函数图象上，
∴2sinφ=1，0＜φ＜π，可解得：φ=
，或
，
∴2sin（ω×
+φ）=0，
∴若φ=
，则有2sin（ω×
+
）=0，可解得：φ=
，k∈Z，
∵由已知0＜φ=
＜π，可解得：0＜kπ-
＜
，故有，
＜k＜
＜1，
∴k不存在，即有φ=
，
∴2sin（ω×
+
）=0，可解得：ω=
，k∈Z，
∵0＜ω=
＜3，可解得：
＜k＜
，
∴k=2，计算可得ω=2，ωφ=
．
故选：B．
∵由图象可知（0，1）（
| 7π |
| 12 |
∴2sinφ=1，0＜φ＜π，可解得：φ=
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴2sin（ω×
| 7π |
| 12 |
∴若φ=
| π |
| 6 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 6 |
kπ-
| ||
|
∵由已知0＜φ=
kπ-
| ||
|
| π |
| 6 |
| 7π2 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
| π+2 |
| 12 |
∴k不存在，即有φ=
| 5π |
| 6 |
∴2sin（ω×
| 7π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
kπ-
| ||
|
∵0＜ω=
kπ-
| ||
|
| 5 |
| 6 |
| 31 |
| 12 |
∴k=2，计算可得ω=2，ωφ=
| 5π |
| 3 |
故选：B．
点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=ax-lnx在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，1） |
| B、（-∞，1] |
| C、（1，+∞） |
| D、[1，+∞） |