题目内容

已知函数f（x）=
cx+1，(1＜x＜c)
2-
x
c2
+1，(x≥c)
满足f(c3)=
9
8
．
（1）求常数c的值；
（2）解关于x的不等式f(x)＜4
2
+1．
（1）∵c＞1，
∴c3＞c，
由f(c3)=
9
8
，
得2-
c3
c2
+1=
9
8
，
即2-c+1=
9
8
，
解得c=3；
（2）由（1）得f(x)=
3x+1，(1＜x＜3)
2-
x
9
+1，(x≥3)
，
由f(x)＜4
2
+1，得
当1＜x＜3时，3x+1＜4
2
+1，
解得1＜x＜
4
2
3
；
当x≥3时，2-
x
9
+1＜4
2
+1，
解得x≥3；
∴不等式f(x)＜4
2
+1的解集为：{x|1＜x＜
4
2
3
，或x≥3}．
练习册系列答案
相关题目
若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-
2
x
，则实数a的取值范围是______．
设函数f（x）满足2f（n+1）=2f（n）+n，f（1）=2，则f（5）=（　　）
A．6B．6.5C．7D．7.5
函数f(x)=
x2+5
x2+4
的最小值为（　　）
A．2B．
5
2
C．1D．不存在
已知函数f(x)=
x2-4，0≤x≤2
2x，x＞2
，则f（2）=______；若f（x0）=6，则x0=______．
函数f（x）的导函数y=f/（x）的图象如下图，则函数f（x）的单调递增区间为 ______．
“若函数f（x）在区间（-1，0）和（0，1）上都单调递增，则函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增”的一个反例是（　　）
A．f（x）=x2B．f（x）=-x2
C．f(x)=
x+1
0
(x＜0)
(x=0)
x-1(x＞0)
D．f(x)=
x-1
0
(x＜0)
(x=0)
x+1(x＞0)
已知函数f(x)=x-
1
x
（x＞0）；
（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
（Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m2+2m+3）与f（|m|+5）的大小．

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