题目内容
已知函数f(x)=x-
（x＞0）；
（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
（Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m2+2m+3）与f（|m|+5）的大小．
| 1 |
| x |
（Ⅰ）试判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；
（Ⅱ）设m∈R，试比较f（-m2+2m+3）与f（|m|+5）的大小．
（I）f（x）为单调增函数，
证明：设x1＞x2＞0，则
f(x1)-f(x2)=x1-
-x2+
=(x1-x2)(1+
)
∵x1＞x2＞0
∴x1-x2＞0，1+
＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x）为单调增函数；
（ II）∵-m2+2m+3=-（m-1）2+4≤4，|m|+5≥5
∴-m2+2m+3＜|m|+5
∵f（x）为单调增函数；
∴f（-m2+2m+3）＜f（|m|+5）
证明：设x1＞x2＞0，则
f(x1)-f(x2)=x1-
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1x2 |
∵x1＞x2＞0
∴x1-x2＞0，1+
| 1 |
| x1x2 |
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x）为单调增函数；
（ II）∵-m2+2m+3=-（m-1）2+4≤4，|m|+5≥5
∴-m2+2m+3＜|m|+5
∵f（x）为单调增函数；
∴f（-m2+2m+3）＜f（|m|+5）
练习册系列答案
相关题目