题目内容
“若函数f（x）在区间（-1，0）和（0，1）上都单调递增，则函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增”的一个反例是（ ）
| A．f（x）=x2 | B．f（x）=-x2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
C．f(x)=
| D．f(x)=
|
A选项中函数f（x）=x2图象是开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点的抛物线，
当x∈（-1，0）时为减函数，当x∈（0，1）时为增函数，不符合条件．
B选项中函数f（x）=-x2图象是开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点的抛物线，
当x∈（-1，0）时为增函数，当x∈（0，1）时为减函数，不符合条件．
C选项中函数是分段函数，图象如图所示，
由图可知，当x∈（-1，0）时为增函数，当x∈（0，1）时为增函数，
但当x∈（-1，1）时既不是增函数，也不是减函数，符合条件．
D选项中函数也是分段函数，图象如图（2）所示，
当x∈（-1，0）时为增函数，当x∈（0，1）时为增函数，且当x∈（-1，1）时也为增函数所以D选项不符合条件．
故选C
当x∈（-1，0）时为减函数，当x∈（0，1）时为增函数，不符合条件．
B选项中函数f（x）=-x2图象是开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点的抛物线，
当x∈（-1，0）时为增函数，当x∈（0，1）时为减函数，不符合条件．
C选项中函数是分段函数，图象如图所示，
由图可知，当x∈（-1，0）时为增函数，当x∈（0，1）时为增函数，
但当x∈（-1，1）时既不是增函数，也不是减函数，符合条件．
D选项中函数也是分段函数，图象如图（2）所示，
当x∈（-1，0）时为增函数，当x∈（0，1）时为增函数，且当x∈（-1，1）时也为增函数所以D选项不符合条件．
故选C
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