Question

3．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥4}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（　　）

• A． $\frac{20}{3}$
• B． 8
• C． $\frac{14}{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 画出满足约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，判断目标函数经过的点，可得最优解．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥4}\end{array}\right.$的可行域如下图所示：
∵目标函数z=2x+y，平移目标函数，当目标函数经过可行域的点A时，取得最小值．$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y=4}\end{array}\right.$，可得A（2，1）
故在A（2，1）处目标函数达到最小值：5．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是简单线性规划，掌握目标函数的几何意义，熟练掌握其解答过程和步骤是解答的关键．