题目内容
15．已知a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，则 a+b的最小值为9．分析 a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，可得$\frac{4}{b}+\frac{1}{a}$=1，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵a＞0，b＞0，且4a+b-ab=0，
∴$\frac{4}{b}+\frac{1}{a}$=1，
则 a+b=（a+b）$（\frac{4}{b}+\frac{1}{a}）$=5+$\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{4a}{b}•\frac{b}{a}}$=9，当且仅当b=2a=6时取等号．
故答案为：9．
点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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6．在△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且cosA=$\frac{2}{3}$，则sinC=（ ）
| A． | $\frac{-2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$ | C． | $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$ | D． | $\frac{-2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$ |
3．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{x-2y≥0}\\{x+2y≥4}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（ ）
| A． | $\frac{20}{3}$ | B． | 8 | C． | $\frac{14}{3}$ | D． | 5 |
10．双曲线E1：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左右焦点分别为F1，F2，椭圆E2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线E1有公共的焦点，且E1，E2在第一象限和第四象限的交点分别为M，N，弦MN过F2，则椭圆E2的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{\frac{81}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{45}{4}}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
4．
如图，在三棱锥C-DAB中，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角为30°，则棱CD与棱AB的关系是（ ）
如图，在三棱锥C-DAB中，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角为30°，则棱CD与棱AB的关系是（ ）| A． | CD=2AB | B． | CD=AB | C． | AB=2CD | D． | 无法确定 |