Question

14．为了得到函数y=1-2sin²（x-$\frac{π}{12}$）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 根据诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简可得函数解析式y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：∵y=1-2sin²（x-$\frac{π}{12}$）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，
故把函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位可得函数y=cos2（x+$\frac{π}{6}$）=1-2sin²（x-$\frac{π}{12}$）的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．