Question

3．已知关于x的方程4^x-2^x+1-a=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

Answer 1

分析 方程4^x-2^x+1-a=0可化为（2^x）²-2•2^x-a=0，从而化为t²-2t-a=0有两个不相等的正根，从而解得．

解答 解：方程4^x-2^x+1-a=0可化为（2^x）²-2•2^x-a=0，
∵关于x的方程4^x-2^x+1-a=0有两个不相等的实数根，
∴t²-2t-a=0有两个不相等的正根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=4+4a＞0}\\{2＞0}\\{-a＞0}\end{array}\right.$，
解得，-1＜a＜0．

点评 本题考查了指数函数的性质应用及二次方程的根的判断，属于中档题．