Question

已知

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，5，λ），若

a

，

b

，

c

三向量共面，则λ=

 

．

Answer 1

考点：共线向量与共面向量

专题：空间向量及应用

分析：

a

，

b

，

c

三向量共面三向量共面，存在p，q，使得

c

=p

a

+q

b

，由此能求出结果．

解答： 解：∵

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，5，λ），

a

，

b

，

c

三向量共面三向量共面，
∴存在p，q，使得

c

=p

a

+q

b

，
∴（7，5，λ）=（2p-q，-p+4q，3p-2q）
∴

2p-q=7 4q-p=5 λ=3p-2q

，
解得p=

33

7

，q=

17

7

，λ=3p-2q=

65

7

．
故答案为：

65

7

．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共面定理的合理运用．