Question

关于x的方程x²-mx+1=0在区间（0，1）上有唯一实根，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由x²-mx+1=0，得m=x+

1

x

＞2

x• 1 x

=2，又在区间（0，1）上x→0时，

1

x

→+∞，从而求出m的范围．

解答： 解：∵x²-mx+1=0，
∴m=x+

1

x

＞2

x• 1 x

=2，
又在区间（0，1）上x→0时，

1

x

→+∞，
∴实数m的取值范围为：（2，+∞），
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题考察了方程根的判断问题，采用分离参数求参数的范围问题，是一道基础题．