题目内容

G为△ABC的重心，且
GA
•sinA+
GB
•sinB+
GC
•sinC=
0
，则B的大小为
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：先根据G为△ABC的重心，判断出
GA
=-（
GB
+
GC
）代入原式，利用正弦定理把角的正弦转化成角，最后根据向量不共线求得a=b=c，判断出三角形为等边三角形，则B的值可得．
解答： 解：∵G为△ABC的重心，
∴
GA
=-（
GB
+
GC
），
∵
GA
•sinA+
GB
•sinB+
GC
•sinC=
0
，
∴-a（
GB
+
GC
）+
GB
•b+
GC
•c=
0
，
∴（b-a）
GB
+（c-a）
GC
=0，
∵
GB
和
GC
不共线，
∴b-a=0，c-a=0，即a=b=c，
∴B=60°，
故答案为：60°．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量的基础知识．解题的关键时判断出
GA
=-（
GB
+
GC
）．
练习册系列答案
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1
2
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．
双曲线C：
x2
3
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OA
+2
OB
+3
OF1
=0，则直线的斜率k=
 
．
已知
a
=（2，-1，3），
b
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c
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a
，
b
，
c
三向量共面，则λ=
 
．
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．
用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6不相邻，这样的六位数共有
 
个．
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．
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A、18B、22
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