Question

判断函数y=

3-x

4-x

在（4，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以用函数单调性的定义证明函数的单调性，注意证明的格式和步骤．

解答： 判断结论是：函数y=

3-x

4-x

在（4，+∞）上的单调增函数．
以下证明：取在（4，+∞）上任取 x₁，x₂，且x₁＜x₂，
∵函数y=

3-x

4-x

，
∴y=

3-x

4-x

=1-

1

4-x

．
y₂-y₁=（1-

1

4-x2

）-（1-

1

4-x1

）=

1

4-x1

-

1

4-x2

=

x2-x1

(4-x2)(4-x1)

．
∵x₂＞x₁＞4，
∴x₂-x₁＞0，
4-x₁＞0，
4-x₂＞0，
∴y₂＞y₁．
∴函数y=

3-x

4-x

在（4，+∞）上的单调增函数．

点评：本题考查了函数单调性的定义，本题难度不大，但要注意证题步骤，细心计算，本题属于基础题．