Question

分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记（m．n）．
（Ⅰ）若集合A={0，1，2，3}，B={0，1，2，3}，写出所有（m，n）的取值情况，并求事件“m＞n”的概率；
（Ⅱ）若集A=[0，3]，B=[0，3]，求事件“方

x2

m+1

+

y2

n+1

=1所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的

2

倍”的概率．

Answer 1

考点：几何概型,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）列举可得总的情况共16种，满足事件“m＞n”的共6种，由概率公式可得；
（Ⅱ）总的基本事件为{（m，n）|0≤m≤3，0≤n≤3}，所求的事件的基本事件为{（m，n）|m＞2n+1}，作图求面积之比可得．

解答： 解：（Ⅰ）由题知所有的（m，n）的取值情况为：
（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），
（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共16种，
事件“m＞n”对应的（m，n）的取值情况为：
（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，
∴事件“m＞n”的概率为P=

6

16

=

3

8

（Ⅱ）由题知0≤m≤3，0≤n≤3，椭圆长轴为2

m+1

，短轴为2

n+1

，
由2

m+1

＞

2

•2

n+1

可得m＞2n+1，如图所示，
∴所求事件概率为P=

S阴影

S正方形

=

1 2 ×2×1

3×3

=

1

9

点评：本题考查古典概型和几何概型，列举和准确作图是解决问题的关键，属中档题．