题目内容
对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．
根据上述分解规律，若n2=1+3+5+…+19，m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，则m+n的值为 ．
22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．
根据上述分解规律，若n2=1+3+5+…+19，m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，则m+n的值为
考点：归纳推理
专题：等差数列与等比数列
分析：根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值．
解答：
解：依题意得 n2=1+3+5+…+19=
=
=100，
∴n=10．
∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，
∴m3=21m+
×2=m2+20m，
即m2-m-20=0，
∴（m-5）（m+4）=0，
∴m=5或m=-4．
又 m∈N*，
∴m=5，
∴m+n=15．
故答案为：15．
| 10×(1+19) |
| 2 |
| 10×20 |
| 2 |
∴n=10．
∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，
∴m3=21m+
| m(m-1) |
| 2 |
即m2-m-20=0，
∴（m-5）（m+4）=0，
∴m=5或m=-4．
又 m∈N*，
∴m=5，
∴m+n=15．
故答案为：15．
点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式和求和公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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A、-
| ||
B、-
| ||
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|
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| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
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|
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