Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x²-x，则当x∈[-1，0]时，f（x）的最小值为（　　）

• A、-

  1

  8

• B、-

  1

  4

• C、0
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设x∈[-1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得 f（x）=

x2+x

2

=

(x+ 1 2 )2- 1 4

2

，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．

解答： 解：设x∈[-1，0]，则x+1∈[0，1]，
故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）²-（x+1）=x²+x=2f（x），
∴f（x）=

x2+x

2

=

(x+ 1 2 )2- 1 4

2

，
故当x=-

1

2

时，函数f（x）取得最小值为-

1

8

，
故选：A．

点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．