Question

解方程：log₂（2^-x-1）•log 

1

2

（2^-x+1-2）=-2．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：log₂（2^-x-1）•log 

1

2

（2^-x+1-2）=-2．化为log₂（2^-x-1）•(-1-log2(2-x-1))=-2，因式分解为(log2(2-x-1))2+log2(2-x-1)-2=0，再利用对数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵log₂（2^-x-1）•log 

1

2

（2^-x+1-2）=-2．
∴log₂（2^-x-1）•(-1-log2(2-x-1))=-2，
化为(log2(2-x-1))2+log2(2-x-1)-2=0，
∴(log2(2-x-1)+2)(log2(2-x-1)-1)=0，
∴log2(2-x-1)+2=0，log2(2-x-1)-1=0．
∴2^-x-1=2^-2，2^-x-1=2，
解得x=-log2

5

4

，x=-log₂3．
经过检验满足条件．

点评：本题考查了对数型一元二次方程的解法、对数的运算法则，属于基础题．