Question

抛物线x²=2y上与点M（0，2）距离最近的点坐标为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设曲线x²=2y上任意一点P（x，

1

2

x²）．利用两点的距离公式以及二次函数求最值即可解答．

解答： 解：设抛物线x²=2y上任意一点P（x，

1

2

x²）．
由两点间的距离公式，得
|PM|=

x2+( 1 2 x2-2)2

=

1 4 (x2-2)2+3

，
∴当x²=2时，|PM|取最小值．
此时，x=±

2

，y=1，
∴抛物线x²=2y上与点M（0，2）距离最近的点坐标为（±

2

，1），
故答案为：（±

2

，1）

点评：本题考查两点间的距离公式，二次函数求最值等知识，属于中档题．