题目内容

已知函数f（x）=2x，点P（a，b）在函数y=
1
x
（x＞0）图象上，那么f（a）•f（b）的最小值是
 
．
考点：指数函数的图像变换
专题：函数的性质及应用
分析：先求出a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论．
解答： 解：∵P（a，b）在函数y=
1
x
（x＞0）图象上，
∴b=
1
a
，即ab=1，
∴f（a）•f（b）=2a•2b=2a+b≥22
ab
=22=4，
即f（a）•f（b）的最小值是4，
故答案为：4
点评：本题主要考查函数最值的计算，根据条件求出a，b的关系，利用基本不等式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若
m
=(cosB，sinB)，
n
=(cosC，-sinC)，且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2
3
， b+c=4，求△ABC的面积．
给定曲线Γ：（5-m）x2+（m-2）y2=8，（m∈R）．
（1）若曲线Γ是焦点为F1（-2，0），F2（2，0）的双曲线，求实数m的值；
（2）当m=4时，记M是椭圆Γ上的动点，过椭圆长轴的端点A作AQ∥QM（O为坐标原点），交椭圆于Q，交y轴于P，求
AQ•AP
OM2
的值．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．椭圆上两点A、B满足：△ABF2的周长为8，点F1在边AB上，cos∠ABF2=
3
5
，|BF2|=
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P为椭圆的右顶点，直线l：y=kx+m与椭圆C交于两点M，N（M，N不是左右顶点），且
PM
⊥
PN
．试说明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：存在x∈R，x2+2x+2≤0，则p为：任意x∈R，x2+2x+2＞0；
③已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的必要不充分条件；
④若a＜0，-1＜b＜0，则ab＞ab2＞a．
所有正确命题的序号是
 
．
若实数x，y满足条件
x-y≥0
x+y-6≥0
x≤5
，则z=2x+y的最大值是
 
．
有下列命题：
①在函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=
x+3
x-1
的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；
④在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．
其中所有真命题的序号是
 
．
在下列命题中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要条件；
（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题与逆否命题；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题与逆否命题；
（4）?x∈R，?y∈R，使x+y=0．
是真命题的序号为：
 
．
已知变量x，y满足约束条件
x+2y≥4
2x+y≤4
x≥0
，则x+y的最大值是（　　）
A、
8
3
B、2
C、3
D、4

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