题目内容

若实数x，y满足条件
x-y≥0
x+y-6≥0
x≤5
，则z=2x+y的最大值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
由
x=5
x-y=0
，解得
x=5
y=5
，
即A（5，5），
此时zmax=2×5+5=15．
故答案为：15
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
解二元一次方程组：
n-3r=0
2r•
C
r
n
=60
．
若实数x、y满足约束条件
y≤1
x+y≥0
x-y-2≤0
，
（1）求目标函数z=x-2y的最大值；
（2）求目标函数z=
y+2
x+2
的最大值和最小值．
若不等式|x-4|+|x+4|≤m的解集为空集，则实数m的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=2x，点P（a，b）在函数y=
1
x
（x＞0）图象上，那么f（a）•f（b）的最小值是
 
．
设F1、F2为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则
|PF1|
|PF2|
的值为
 
．
给出下列四个命题：
①“x＜1”是“x2＜1”的充分不必要条件
②若f（x）是定义在[-1，1]的偶函数且在[-1，0]上是减函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＜f（cosθ）
③若f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程是y=
1
2
x+2，则f（1）+f′（1）=3
④若f（x）=lg（
x2+1
-x），则f（lg2）+f（lg
1
2
）=0
⑤函数f（x）=ex+x-2在区间（0，1）上有零点．
其中所有正确命题的序号是
 
．
已知椭圆4x2+y2=1与直线y=x+m有公共点，则实数m的取值范围为
 
．
离心率为
1
2
的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（　　）
A、
15
3
B、
15
5
C、
21
3
D、
21
7

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