Question

在下列命题中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要条件；
（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题与逆否命题；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题与逆否命题；
（4）?x∈R，?y∈R，使x+y=0．
是真命题的序号为：

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）x＞3且y＞6⇒x+y＞9，反之不成立；
（2）原命题的逆命题为“若x∈A，则x∈A∪B”，
逆否命题为“若x∉A，则x∉A∪B”，判断出即可；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题为“若x≥-3，则|x-1|≤3”，
其逆否命题为“若|x-1|≤3，则x≥-3”，再判断出即可；
（4）利用互为相反数的意义即可判断出．

解答： 解：（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充分但不必要条件，因此不正确；
（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题为“若x∈A，则x∈A∪B”正确，
逆否命题为“若x∉A，则x∉A∪B”，不正确；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题为“若x≥-3，则|x-1|≤3”不正确，
其逆否命题为“若|x-1|≤3，则x≥-3”，正确；
（4）?x∈R，?y∈R，使x+y=0，正确．
综上可知：只有（4）正确．
故答案为：（4）．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题．