Question

下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：存在x∈R，x²+2x+2≤0，则p为：任意x∈R，x²+2x+2＞0；
③已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的必要不充分条件；
④若a＜0，-1＜b＜0，则ab＞ab²＞a．
所有正确命题的序号是

 

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Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，由此判断正误；
②特称命题“存在x∈R，p（x）”的否定是“对任意x∈R，￢p（x）”，由此判断正误；
③判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得判断正误；
④由不等式的性质即可判断正误．

解答： 解：①由于“p且q为真”，则p、q必全为真命题，
由于“p或q为真”，则p、q至少有一个真命题，
则“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①不正确；
②若p为：存在x∈R，x²+2x+2≤0，则^┐p为：任意x∈R，x²+2x+2＞0，故②正确；
③已知p是r的充分不必要条件，则p⇒r为真命题，r⇒p为假命题，
由于s是r的必要条件，则r⇒s为真命题，
又由q是s的必要条件，则s⇒q为真命题，
那么p是q成立的充分不必要条件，故③不正确；
④由于a＜0，-1＜b＜0，则ab＞0，0＞ab²＞a，故④正确．
故答案为：②④

点评：本题以命题为载体，考查命题的真假判断，理解定义，掌握必要的解题方法是解题的关键，综合性强．