题目内容
过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．
解答：
解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2．
设A（x1，y1） B（x2，y2）
抛物y2=4x的线准线x=-1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，
（x1+x2）=5，
∴x1+x2=10
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，
故答案为：12．
设A（x1，y1） B（x2，y2）
抛物y2=4x的线准线x=-1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，
| 1 |
| 2 |
∴x1+x2=10
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，
故答案为：12．
点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
练习册系列答案
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+
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、2-
| ||
B、3-
| ||
C、11-6
| ||
D、9-6
|