Question

设x，y满足约束条件

x+y-6≤0 x-3y+2≤0 3x-y-2≥0

 则z=x-2y的最小值为（　　）

• A、-10
• B、-6
• C、-1
• D、0

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点B时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此时z最小，
由

x+y-6=0 3x-y-2=0

，解得

x=2 y=4

，即B（2，4）．
代入目标函数z=x-2y，
得z=2-8=-6
∴目标函数z=x-2y的最小值是-6．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．