题目内容

已知角A是△ABC的一个内角，若sinA+cosA=
7
13
，则tanA等于（　　）
A、
12
5
B、-
7
12
C、
7
12
D、-
12
5
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：依题意，可得2sinAcosA=-
120
169
，知A为钝角，sinA-cosA＞0，由（sinA-cosA）2=
289
169
，易求得sinA-cosA=
17
13
，与已知联立，即可求得sinA与cosA的值，继而可得答案．
解答： 解：∵角A是△ABC的一个内角，sinA+cosA=
7
13
①，
∴（sinA+cosA）2=
49
169
，
∴1+2sinAcosA=
49
169
，
∴2sinAcosA=-
120
169
，
∴A为钝角，∴sinA-cosA＞0，
∴（sinA-cosA）2=1+
120
169
=
289
169
，
∴sinA-cosA=
17
13
②
联立①②得：sinA=
12
13
，cosA=-
5
13
，
∴tanA=-
12
5
．
故选：D．
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得sinA-cosA=
17
13
是关键，考查方程思想与转化思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，
AB
=（cos18°，sin18°），
BC
=（2cos63°，2cos27°）则面积为（　　）
A、
2
4
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），则以下结论中正确的是
 

①f（x）图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
②y=|f（x）|是以2为周期的周期函数；
③当x∈（-1，0）时f（x）=-log2（1-x）；
④y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）内单调递增．
已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；
（1）求a的值；     
（2）求f(
7
)的值；   
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若x=-1为函数f（x）ex的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是
 
（写出所有满足题目条件的序号）．
过点（-3，0）且与直线x+4y-2=0平行的直线方程是
 
．
设x，y满足约束条件
x+y-6≤0
x-3y+2≤0
3x-y-2≥0
 则z=x-2y的最小值为（　　）
A、-10B、-6C、-1D、0
方程lgx+lg（7-x）=1的解集为
 
．
已知：f（x）=|2x-1|+|2x-3|，解不等式f（x）≤5．

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