题目内容

设等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为Sn，若a1=4a3a4，且a6与
3
4
a4的等差中项为a5，则S6=
 
．
考点：等比数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得
a1=4a12q5
2a1q4=a1q5+
3
4
a1q3
，由0＜q＜1，解得a1=8，q=
1
2
，由此能求出S6．
解答： 解：∵等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为Sn，
a1=4a3a4，且a6与
3
4
a4的等差中项为a5，
∴
a1=4a12q5
2a1q4=a1q5+
3
4
a1q3
，
由0＜q＜1，解得a1=8，q=
1
2
，
∴S6=
8(1-
1
26
)
1-
1
2
=
63
4
．
故答案为：
63
4
．
点评：本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2+
2
x
，解不等式f（x）-f（x-1）＞2x-1．
在程序框图中，当n∈N（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn-1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为（　　）
A、
2
sin（x-
π
4
）
B、-
2
sin（x-
π
4
）
C、
2
sin（x+
π
4
）
D、-
2
sin（x+
π
4
）
已知0＜a1≤a2≤…≤an，求证：
a
2
1
a2
+
a
2
2
a3
+…+
a
2
n-1
an
+
a
2
n
a1
≥a1+a2+…+an．
执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为
 
．
已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，g（x）=a（ex-x），若f（x）-x2≤（x+1）g（x）恒成立，求a的取值范围．
下列命题的说法错误的是（　　）
A、命题“若x2-4x-3=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-4x-3≠0”
B、已知a，b，c是△A BC的三条边，△A BC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc
C、命题“若α=
π
4
，则tanα=1”的逆命题为“若tanα=1，则α=
π
4
”
D、若命题p：b=0，命题q：函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则p是q的充分不必要条件
已知函数y=f（x）的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：
x123456
y124.435-7414.5-56.7-123.6
则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有
 
个．
甲、乙、丙三位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
6

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