Question

已知函数f（x）=

ax-1

x+2

的图象关于y=x对称，则a=（　　）

• A、-4
• B、-2
• C、2
• D、4

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）=

ax-1

x+2

的图象关于y=x对称，可得函数f（x）=

ax-1

x+2

的反函数是它本身，求出其反函数并进行比较即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）=

ax-1

x+2

的图象关于y=x对称，∴函数f（x）=

ax-1

x+2

的反函数是它本身．
由y=

ax-1

x+2

（x≠2），解得x=

2y+1

a-y

（y≠a），把x与y互换可得y=

2x+1

a-x

=

-2x-1

x-a

，
由于y=

-2x-1

x-a

与y=

ax-1

x+2

是同一个函数，∴a=-2．
故选：B．

点评：本题考查了求反函数的方法及其性质，属于基础题．