题目内容
无穷等比数列{an}的各项和为
，则其首项a1的取值范围 ．
| 3 |
| 4 |
考点：等比数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：依题意知|q|＜1且q≠0，由
=
和题意，求出公比q的表达式，再由公比的范围列出不等式组，可求得a1的取值范围．
| lim |
| n→∞ |
| a1(1-qn) |
| 1-q |
| a1 |
| 1-q |
解答：
解：依题意知，等比数列的公比满足|q|＜1且q≠0，
所以Sn=
，则
=
，
所以
=
，解得q=1-
，
所以
，解得a1∈(0，
)∪(
，
)，
故答案为：(0，
)∪(
，
)．
所以Sn=
| a1(1-qn) |
| 1-q |
| lim |
| n→∞ |
| a1(1-qn) |
| 1-q |
| a1 |
| 1-q |
所以
| a1 |
| 1-q |
| 3 |
| 4 |
| 4a1 |
| 3 |
所以
|
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
故答案为：(0，
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查数列的求和与数列的极限，求得q是解题的关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，设方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ）
|
| A、x1+x2=2 |
| B、1＜x1x2＜9 |
| C、0＜（6-x3）（6-x4）＜1 |
| D、9＜x3x4＜25 |
设a2-b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中正确的是（ ）
| A、若a、b与α所成的角相等，则a∥b |
| B、若α⊥β，m∥α，则m⊥β |
| C、若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b |
| D、若b⊥α，b∥β，则α⊥β |