Question

“嫦娥一号”卫星的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m千米，远地点B距地面n千米，地球的半径为k千米，关于椭圆以下3种说法正确的是（　　）
①焦距为（n-m）千米；②短轴长为2

(m+k)(n+k)

千米；③离心率e=

n-m

m+n+2k

．

• A、①
• B、①②
• C、③
• D、①②③

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，n+k=a+c，m+k=a-c，①直接求n-m的表达式即可；②求出a，c，即可求得b的值；③由②知e=

n-m

m+n+2k

．

解答： 解：由题意n+k=a+c，m+k=a-c，
①可解得n-m=2c，故①正确；
②由n+k=a+c，m+k=a-c，得a=

m+n+2k

2

，c=

n-m

2

，
∴b=

(m+k)(n+k)

，故此命题正确；
③由②知e=

n-m

m+n+2k

，故此命题正确；
综上可知，正确的序号为：①②③，
故选：D．

点评：本题考查椭圆的应用，综合考查了椭圆的长轴、短轴、以及离心率等性质，属于基础题．