Question

函数y=

1

2

sin2x+4sin²x，x∈R的值域是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：化简可得y=

17

2

sin（2x-θ）+2，其中tanθ=4，由sin（2x-θ）的值域为[-1，1]和不等式的性质可得．

解答： 解：化简可得y=

1

2

sin2x+4sin²x
=

1

2

sin2x+4•

1-cos2x

2

=

1

2

sin2x-2cos2x+2
=

17

2

sin（2x-θ）+2，其中tanθ=4，
∵sin（2x-θ）的值域为[-1，1]，
∴y=

17

2

sin（2x-θ）+2的值域为[2-

17

2

，2+

17

2

]
故答案为：[2-

17

2

，2+

17

2

]

点评：本题考查三角函数的最值，属基础题．