Question

已知直线l₁过点A（1，1），B（3，a），直线l₂过点M（2，2），N（3+a，4）
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由两点式求出l₁的斜率．
（1）再由两点求斜率的到l₂的斜率，由斜率相等求得a的值；
（2）分l₁的斜率为0和不为0讨论，当l₁的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案．

解答： 解：∵直线l₁过点A（1，1），B（3，a），
∴直线l₁的斜率为：

a-1

2

．
（1）若l₁∥l₂，则直线l₂的斜率存在且有

4-2

3+a-2

=

a-1

2

，解得：a=±

5

；
（2）当a=1时，直线l₁的斜率为0，
要使l₁⊥l₂，则3+a=2，即a=-1；
当a≠1时，要使l₁⊥l₂，则

a-1

2

•

2

a+1

=-1，解得：a=0．
∴若l₁⊥l₂，则a的值为-1或0．

点评：本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．