题目内容
已知函数f（x）=sinωxcosωx+
cos2ωx-
（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）试说明由正弦曲线y=sinx如何变换得到函数f（x）的图象．
| 3 |
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）试说明由正弦曲线y=sinx如何变换得到函数f（x）的图象．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin(2ωx+
)，从而根据周期公式可求得ω的值，从而得到解析式，即可求出单调递增区间；
（Ⅱ）将正弦曲线y=sinx的图象向左平移
，得到函数y=sin（x+
）的图象，再将所得图象横坐标缩小为原来的
，即可得函数y=sin（2x+
）的图象．
| π |
| 3 |
（Ⅱ）将正弦曲线y=sinx的图象向左平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（I）f(x)=sinωxcosωx+
cos2ωx-
(ω＞0)=
sin2ωx+
cos2ωx=sin(2ωx+
)…（3分）
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0．
∴
=π，∴ω=1，…（4分）
∴f(x)=sin(2x+
)．
由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z…（5分）
得f（x）的增区间为[-
π+kπ，
+kπ](k∈Z)…（6分）
（II）将正弦曲线y=sinx的图象向左平移
，得到函数y=sin（x+
）的图象，再将所得图象横坐标缩小为原来的
，即可得函数y=sin（2x+
）的图象．
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0．
∴
| 2π |
| 2ω |
∴f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
由-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
得f（x）的增区间为[-
| 5 |
| 12 |
| π |
| 12 |
（II）将正弦曲线y=sinx的图象向左平移
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，考查了三角函数的图象变换理论，属于基本知识的考查．
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设
、
为非零向量，已知命题p：若|
|=2sin
，|
|=4cos
，
•
=1，则
与
的和
；命题q：若函数f（x）=（x
+
）（
-x
）的图象关于y轴对称，则
=
．下列命题正确的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| π |
| 24 |
| b |
| π |
| 24 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 12 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、p∧q |
| B、p∧（￢q） |
| C、（￢p）∧q |
| D、（￢p）∧（￢q） |
已知集合M={（x，y）|x2+y2＜4}，N={（x，y）||x|＜2，|y|＜2}，则点P∈M是P∈N的什么条件（ ）
| A、充分条件 |
| B、必要条件 |
| C、既不充分也不必要条件 |
| D、充要条件 |
设直线x+y+c=0的倾斜角为α，则sinα+cosα=（ ）
A、
| ||
| B、-1 | ||
| C、0 | ||
D、-
|