题目内容

已知α∈(0，
π
2
)，且tan(α+
π
4
)=3，则log5（sinα+2cosα）+log5（3sinα+cosα）=
 
．
考点：两角和与差的正切函数,对数的运算性质,三角函数的化简求值
专题：计算题,三角函数的求值
分析：由tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
=3，可解得tanα=
1
2
，故有log5（sinα+2cosα）+log5（3sinα+cosα）=log5
3sin2α+7sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α
=1．
解答： 解：∵利用两角和的正切公式得tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
=3，
∴tanα=
1
2
，
∴log5（sinα+2cosα）+log5（3sinα+cosα）
=log5
3sin2α+7sinαcosα+2cos2α
sin2α+cos2α

=log5
3tan2α+7tanα+2
tan2α+1

=log55
=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，考查了对数的运算性质，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinωxcosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）试说明由正弦曲线y=sinx如何变换得到函数f（x）的图象．
已知函数f（x）=
log2x，x＞0
g(x)，x＜0
是偶函数，则f（-
1
4
）=（　　）
A、2
B、
1
2
C、-2
D、-
1
2
命题“若a＞b，则a2≥b2”的否命题为
 
．
已知
a
=(1，2)，
b
=(2x，-3)，且
a
∥
b
，则x=（　　）
A、-3
B、0
C、x=16
D、x=-
3
4
等差数列{αn}的前n项和Sn=
π
36
n2，数列{βn}满足βn=
(7-2n)π
36
．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：
①sin2α1+cos2β1-sinα1cosβ1=m； ②sin2α2+cos2β2-sinα2cosβ2=m；
③sin2α3+cos2β3-sinα3cosβ3=m；④sin2α4+cos2β4-sinα4cosβ4=m；
⑤sin2α5+cos2β5-sinα5cosβ5=m；⑥sin2α6+cos2β6-sinα6cosβ6=m．
（Ⅰ）求数列{αn}的通项公式；
（Ⅱ）试从上述六个等式中选择一个，求实数m的值；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，将同学甲的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
已知偶函数f（x）对?x∈R都有f（x-2）=-f（x），且当x∈[-1，0]时f（x）=2x，则f（2 015）=
 
．
已知a=（
2
3
） -
3
5
，b=（
3
2
） 
2
3
，则实数a，b的大小顺序（从小到大）是
 
．
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），其中0≤φ＜π，ω＞1．
（1）若φ=
π
2
，f（x）在区间[0，
π
4
]上单调递减，在区间[
π
4
，
π
3
]上单调递增，求ω的值．
（2）若f（x）为奇函数，f（x）的图象关于点M（
π
2
，0）对称，且在区间[0，
π
8
]上是单调函数，求ω的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网