题目内容
有下列函数①y=x+
（x＞0）；②y=x+
+1（x＞1）；③y=cosx+
（θ＜x＜
）；④y=lnx+
（x＞0），其中最小值为4的函数有（ ）
| 4 |
| x |
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| cosx |
| π |
| 2 |
| 4 |
| lnx |
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由基本不等式求最值，逐个选项验证可得．
解答：
解：①∵x＞0，∴y=x+
≥2
=4，当且仅当x=
即x=2时取到最小值4，故正确；
②∵x＞1，∴y=x+
+1=x-1+
+2≥2
+2=4，当且仅当x-1=
即x=2时取到最小值4，故正确；
③∵θ＜x＜
，∴0＜cosx＜1，∴y=cosx+
≥2，但当且仅当cosx=
即cosx=1时取等号，故y=cosx+
＜2，故错误；
④当x＞0时，lnx可能为负值，故y=lnx+
不能取到最小值4，故错误．
故选：C
| 4 |
| x |
x•
|
| 4 |
| x |
②∵x＞1，∴y=x+
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x-1 |
(x-1)
|
| 1 |
| x-1 |
③∵θ＜x＜
| π |
| 2 |
| 1 |
| cosx |
| 1 |
| cosx |
| 1 |
| cosx |
④当x＞0时，lnx可能为负值，故y=lnx+
| 4 |
| lnx |
故选：C
点评：本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．
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