Question

已知，小船在静水中的速度与河水的流速都是10km/h，问：
（1）小船在河水中行驶的实际速度的最大值和最小值分别是多少？
（2）如果小船在河南岸M处，对岸北偏东30°有一码头N，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头？（河流自西向东流）

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：（1）小船在河水中行驶的实际速度的最大值是顺水速度，为最小值是逆水速度．
（2）要确保船的实际前进方向为MN方向，即MA方向，则船的前进航向应为MB方向，加上水流影响的AB方向，以确保实际为MA方向．

解答： 解：（1）∵小船在静水中的速度与河水的流速都是10km/h，
∴小船在河水中行驶的实际速度的最大值是顺水速度，为：10+10=20（km/h），
小船在河水中行驶的实际速度的最小值是逆水速度，为：10-10=0（km/h）．
（2）要确保船的实际前进方向为MN方向，即MA方向，
则船的前进航向应为MB方向，加上水流影响的AB方向，以确保实际为MA方向．
因为水流方向与岸边平行，所以∠BAM=90°-30°=60°．
因为船的静水速度与水流相同，所以 BM=AB，所以∠BMA=60°．
所以，小船的航向为：北偏西30°．

点评：本题考查船在河水中行驶的实际速度的最大值和最小值的求法，考查小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头，是中档题，解题时要注意解三角形在生产生活中的实际应用．