Question

2．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．

解答 解：如图所示，建立空间直角坐标系
不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，2，1），N（0，1，0），D′（0，0，2）．
$\overrightarrow{AM}$=（0，2，1），$\overrightarrow{N{D}^{′}}$=（0，-1，2）．
∴cos$＜\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{N{D}^{′}}＞$=$\frac{\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{N{D}^{′}}}{|\overrightarrow{AM}||\overrightarrow{N{D}^{′}}|}$=0．
∴$＜\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{N{D}^{′}}＞$=90^°．
故选：D．

点评 本题考查了通过求向量的夹角公式求异面直线的夹角、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．