题目内容

10．在周长为16的扇形中，当扇形的面积取最大值时，扇形的半径为（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 设半径为r，弧长为l，则l=16-2r，利用扇形的面积公式可得S=$\frac{1}{2}$lr=16-（r-4）2，利用二次函数的性质即可得解．

解答 解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=16，
可得：l=16-2r，
可得：S=$\frac{1}{2}$lr=（8-r）r=16-（r-4）2，
可得：当且仅当r=4时，扇形的面积取最大．
故选：C．

点评 本题以扇形为载体，考查扇形的面积公式，考查二次函数的图象和性质的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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20．如图，⊙O的弦AB、CD相交于E，过点A作⊙O的切线与DC的延长线交于点P．PA=6，AE=CD=EP=9．
（Ⅰ）求BE；
（Ⅱ）求⊙O的半径．
1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线B1C与DC1所成角的大小为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
18．将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（　　）
A．120B．125C．130D．135
5．已知函数f（x）=2x3-3（k+1）x2+6kx+t，其中k，t为实数．
（1）若函数f（x）在x=2处有极小值0，求k，t的值；
（2）已知k≥1且t=1-3k，如果存在x0∈（1，2]，使得f'（x0）≤f（x0）成立，求实数t的取值范围；
（3）记函数H（x）=[f（x）-t-2]•[$\frac{1}{6}$f'（x）-（$\frac{1}{2}$k-1）x-k]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数k的取值范围．
15．已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（　　）
A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直
2．如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
19．下列五种说法：
①函数y=$\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}$（x＞1）的最小值为5；
②y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）周期为π．
③已知△ABC中，∠B=$\frac{π}{4}$，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，则∠A=$\frac{π}{3}$．
④若cos2α=0，则cosα=sinα．
⑤y=$\frac{{{{（sinx）}^2}+2}}{sinx}$，x∈（0，π），则y的最小值为2$\sqrt{2}$．
其中正确的命题是①．
20．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AAl=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E
上的一点，D1F=2FE．
（l）证明：平面DFC⊥平面D1EC；
（2）求二面角A-DF-C的大小．

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