Question

17．如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（　　）

• A． $2\sqrt{10}$
• B． 6
• C． $3\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由题意由题意知y=-x+4的点A（4，0），点B（0，4），也可知点P（2，0），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P₂A⊥OA而求得．

解答 解：由题意知y=-x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）
设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．
作出点P关于OB的对称点P₁，作出点P关于AB的对称点P₂，则：
∠P₂MA=∠PMA=∠BMN，∠P₁NO=∠PNO=∠BNM，
∴P₁，N，M，P₂共线，
∵∠P₂AB=∠PAB=45°，
即P₂A⊥OA；
PM+MN+NP=P₂M+MN+P₁N=P₁P₂═2$\sqrt{10}$；
，
故选：A．

点评 本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系来解．