Question

已知函数f（x）=a^x+

1

3x

，且f（1）=

10

3

．
（1）求a的值；
（2）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）令函数g（x）=f（x）-5，且g（a）=8，求g（-a）的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）运用代入法，解方程即可得到a；
（2）运用奇偶性的定义，求出定义域，再计算f（-x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；
（3）求出f（a），由奇偶性得到f（-a），进而得到g（-a）．

解答： 解：（1）因为f(1)=

10

3

，所以

10

3

=a+

1

3

，
所以a=3；
（2）由（1）得f(x)=3x+

1

3x

，
所以 f（x）的定义域为（-∞，+∞），
f(-x)=3-x+

1

3-x

=

1

3x

+3x，
所以 f（x）=f（-x），
所以f（x）为偶函数；
（3）因为g（x）=f（x）-5，g（a）=8，
所以f（x）=g（x）+5，
所以f（a）=g（a）+5=13
因为f（x）为偶函数，
所以f（-a）=g（-a）+5=13，
所以g（-a）=8．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求函数值，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．