Question

若x₀是方程e^x=3-2x的根，则x₀属于区间（　　）

• A、（-1，0）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（1，2）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，设函数f（x）=e^x-（3-2x），判断函数f（x）在哪个区间内存在零点即可．

解答： 解：根据题意，设函数f（x）=e^x-（3-2x）=e^x+2x-3，
∵f（-1）=e^-1-2-3＜0，
f（0）=e⁰+0-3=-2＜0，
f（

1

2

）=e

1

2

+2×

1

2

-3=

e

-2＜0，
f（1）=e+2-3=e-1＞0，
f（2）=e²+4-3=e²+1＞0，
∴f（

1

2

）•f（1）＜0；
∴f（x）在区间（

1

2

，1）内存在零点，
即x₀∈（

1

2

，1）．
故选：C．

点评：本题考查了判断函数零点的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题目．