Question

已知函数f（x）=Asin（?x+φ）（x∈R，?＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

π

2

，0]上的最大值与最小值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由T=2（

11π

12

-

5π

12

）=π，可求ω，由点（

5π

12

，0）在函数图象上，可求φ，由点（0，1）在函数图象上，可求A，从而可求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）先求2x+

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]．从而可求函数f（x）在区间[-

π

2

，0]上的最大值与最小值．

解答： （本小题共13分）
解：（Ⅰ）T=2（

11π

12

-

5π

12

）=π，∴ω=

2π

T

=2，…（2分）
因为点（

5π

12

，0）在函数图象上，得sin（

5π

6

+φ）=0．
由φ∈（0，

π

2

）可得

5π

6

+φ∈（

5π

6

，

4π

3

），
从而即φ=

π

6

．…（4分）
因为点（0，1）在函数图象上，Asin

π

6

=1，即A=2．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+

π

6

）；…（6分）
（Ⅱ）因为x∈[-

π

2

，0]，所以2x+

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]．…（9分）
当2x+

π

6

=-

π

2

时，即x=-

π

3

时，f（x）的最小值为-2；…（11分）
当2x+

π

6

=

π

6

时，即x=0时，f（x）的最大值为1．…（13分）

点评：本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的值域的解法，属于基础题．